Fractales

Exemples de fractales

Une fractale est un objet géométrique auto-similaire.

Le choux de Romanesco est un exemple de fractale présente dans la nature :

Buddhabrot :

Cette vidéo est déconseillée aux épileptiques :

Flocon de Koch

Nous allons utiliser la librairie Turtle pour construire une fractale simple, le flocon de Koch, d'abord de manière itérative, puis de manière récursive.

Les méthodes Turtle dont nous aurons besoin :

Méthode	Paramètres	Description
forward()	distance	Déplace la tortue vers l’avant de distance
right()	angle	Tourne la tortue dans le sens des aiguilles d’une montre
left()	angle	Tourne la tortue dans le sens contraire des aiguilles d’une montre

Vous pouvez revoir les autres méthodes Turtle disponibles en cliquant ici : https://snt-nsi.net/nsi_terminale/activite_0/

Approche itérative

1) Ecrire une fonction nommée motif de paramètre L permettant de réaliser le motif suivant de longueur totale L.

Le triangle au milieu dont il manque un des côtés est équilatéral.

2) Ecrire une fonction nommée iteration1 de paramètre L permettant de dessiner la première itération de la droite de Koch ci-dessous de largeur totale L. On utilisera la fonction motif.

3) Ecrire une fonction nommée iteration2 de paramètre L permettant de dessiner la deuxième itération de la droite de Koch ci-dessous de largeur totale L. On utilisera la fonction iteration1.

Approche récursive

On voit que l'on utilise plusieurs fois le même motif. Pour résoudre ce problème de manière élégante on va utiliser une approche dite récursive.

1) Ecrire une fonction iteration de paramètres L et n permettant de dessiner la nième itération de la droite de Koch de largeur totale L. On utilisera la fonction iteration à l’intérieur même de sa déclaration.

Le cas de base, celui qui permet d'effectuer le tracé n'est pas évident à trouver dans ce cas. Pour vous aider un peu voici un schéma :

N'oubliez pas de décrémenter le nombre d'itérations n.

2) Ecrire une fonction nommée flocon de paramètre L et n permettant de dessiner la nième itération du flocon de Von Koch. L représente la largeur totale de la figure.

Utilisez la fonction "iteration" (de la question 1 juste au dessus) et une boucle.